Насчет родов в Черногории. Расскажу как делали мы.

Нашли координаты доктора-акушера, которая как-то говорит по-русски. Позвонили, поговорили. Она работает в клинике, записались на прием. Приехали в клинику, нам завели карту, сделали первый осмотр - УЗИ. Поговорили о течении родов, задали вопросы, получили ответы. Русский у доктора не блестящий, но я терпимо говорю на местном языке - уточняли, что не поняли на русском.
Вобщем, ездили туда таким образом раз в месяц на осмотр - УЗИ и анализы: кровь и моча. Все услуги платные, для иностранцев все ценники в 3 раза выше, чем для местных. Осмотр с УЗИ обходился порядка 45 евро, анализы 30-35. Вообще, нам можно было ездить как минимум раза в 2 реже.
На последних осмотрах мы оплатили депозит для принятия в родильное отделение - 1500 евро. Получили бумажки. По этим бумажкам потом принимают рожать и выписывают после родов.

Дальше еще проще.
Начались схватки, позвонили доктору, поехали рожать.
Было уже поздно, но доктор приехал быстро. Родили. Ездил каждый день навещать в определенное время. На время родов паспорт роженицы остается у охраны клиники.
Через 3 дня я приехал их забирать. Мне дали чеки за оказанные услуги во время родов - около 1000 евро получилось. С этими чеками я пошел в кассу, где мне вернули остаток депозита - 500 евро.

Затем нас выписали, и мы могли ехать домой.
При выписке дали важную бумажку - справку о рождении ребенка.
Затем с этой справкой я поехал в российское посольство в Подгорице, где мне на основании нее сделали российское свидетельство о рождении, а также вписали ребенка в загран паспорт.

Резюме.
Вобщем, все что нужно для начала - найти доктора и записаться на прием. Остальное в процессе само станет понятно.
Самое главное, что нужно получить - это справка о рождении ребенка. На ее основании получается свидетельство о рождении.

Если хотите еще подробностей - можно встретиться поговорить.
Мы живем в Будве.